А математическа функция е връзка, която се създава между две групи, чрез които всеки елемент от първата група се присвоява един елемент на втория сет, или нито една от тях. Първоначалният набор или начален набор също се нарича домейн; междувременно крайният набор или комплект за пристигане може да се нарече кодомейн.
Следователно, като се има предвид набор A и множество B, функция е асоциацията, която възниква, когато на всеки елемент от набор A (домейнът) е присвоен един елемент от набор B (кодомейн).
Генеричният елемент на домейна е известен като независима променлива; към родовия елемент на кодомейна, като зависима променлива. Това означава, че в рамките на математическата функция елементите на кодомейна зависят от елементите на домейна.
Вземете случая с шоу за таланти, чието жури е съставено от девет специалисти. Правилата на конкурса определят, че всеки член на журито трябва да избере един участник като победител, без възможност да гласува празно или да избере повече от един. В последната инстанция на конкурса има двама финалисти. С всички тези данни можем да потвърдим, че има функция, която можем да наречем „изборна“, която присвоява всеки член на журито финалиста, който те избират. Така първоначалният набор или домейн е съставен от девет елемента(всеки от съдиите), докато финалният сет или кодомейнът представят два елемента (финалистите). Функцията "избор" означава, че всеки от съдиите (елементи на домейна) съответства на един участник в състезанието (елементи на кодомейн).
Идеята, че всеки елемент от първия набор съответства само на един от втория, се прилага в областта на математическия анализ, отрасъла на математиката, който се фокусира върху изучаването на сложни и реални числа, както и техните функции и конструкции. произлиза от тях. Ако помислим за цели числа, например, където естествените числа от 1 до най-безкрайното влизат, в допълнение към 0 и отрицателите към минус безкрайността, можем да потвърдим, че всяко от тях съответства само на един квадрат, който винаги е число естествено или нула: -3 квадрат е 9; 0 квадрат е 0; 7 квадрат е 49.
Математическата функция, пред която се озоваваме в този случай, има, от една страна, множеството от цели числа, а от друга, множеството естествени числа. Обикновено ние обозначаваме функция, като посочваме нейното име с малки букви, последвано от името на произволен обект в скоби, а също и с малки букви, което представлява елемента на домейна, чието изображение искаме да намерим в кодомейн. Ако се върнем към примера на предишния параграф, можем да кажем, че функцията за намиране на квадрата на дадено цяло число е f (n) = n * n.
Следователно, за да представим функция, можем да използваме този алгоритъм или уравнение, което най-добре отговаря на нуждите на всеки случай, дори таблици, в които са групирани стойностите на всеки набор. Не трябва да забравяме, че математическата функция не е нещо изключително за научната област, но, както е добре изразено в примера на шоуто за таланти, това е концепция, която несъзнателно прилагаме в ежедневието.