Понятието функция има различни приложения. По този повод ние ще се съсредоточим върху математическата функция: връзката, установена между две множества, чрез която на всеки елемент от първия набор е присвоен само един елемент от втория набор или изобщо няма такъв.
Имайки това предвид, можем да развием идеята за линейна функция. Така се нарича математическата функция, съставена от променливи от първа степен. Трябва да се отбележи, че променлива е количество, което в рамките на определен набор може да приеме всяка от възможните стойности.
Линейните функции са представени с права линия на декартовата равнина. Важно е да се има предвид, че това, което изпълняват функциите, накратко, е да изразява връзка между променливи, като е в състояние да разработи математически модели, представляващи тази връзка.
Началният набор или първоначалният набор се нарича домейн, докато комплектът за пристигане или окончателният набор се нарича кодомейн. Най- независимите променливи са част от областта; на зависимите променливи, на codomain. Когато равни изменения на независима променлива съответстват на равни вариации на зависимата променлива, говорим за линейна функция.
Y = X + 2 е пример за линейна функция. Да предположим, че в домейна имаме стойностите 2, 5 и 7. Ако функцията показва, че Y е равно на X + 2, в кодомейн ще намерим стойностите 4, 7 и 9:
Като пренесем тази линейна функция към графика в декартови координати, ще намерим нарастваща права линия: като стойностите на X се увеличават, стойностите на Y нарастват пропорционално.
Концепцията за линейна функция се намира в областта на аналитичната геометрия и в елементарната алгебра. Първият е клон на математиката, който се фокусира върху изучаването на фигурите и техните различни свойства, като техните зони, ъгли на наклон, разстояния, пресечни точки, обеми и точки на разделяне, сред много други характеристики. С няколко думи можем да кажем, че е много дълбоко виждане на геометричните фигури да се знаят подробно всичките им данни.
Линейната функция сама по себе си е полиномална функция, отношение, което придава уникална стойност на всеки екземпляр от променливата и което е съставено от полином, добавяне или изваждане на краен брой термини. Пример за функция на полином е f (x) = ax + b, където ax и b са термините на полинома.
Както бе споменато в предишен параграф, линейната функция винаги дава прави линии на декартовите оси; по-точно линиите са коси и това е характеристиката на полиномните функции от първа степен. Имаме още три степени: 0, където се намира постоянната функция, която винаги произвежда линии, успоредни или хоризонтални на оста x; на двете, с квадратна функция, която генерира графика на играта параболи; на 3, който принадлежи към кубичен функция, която се нанася в по формата на куб криви.
Връщайки се към уравнението на линейната функция f (x) = ax + b, можем да кажем, че a и b са реални константи, а x - реална променлива. Константата a се използва за определяне на наклона, който линията ще има при хващане (нейния наклон ), докато b показва точката, в която линията и оста y се пресичат.