Преди да влезем изцяло в установяването на декартовото значение на продукта, е необходимо да пристъпим към определяне на етимологичния произход на двете думи, които му придават формата:
-Продукт произлиза от латински, от "productus", което е еквивалентно на "произведен" и че тя е резултат от сумата от префикса „pro-“, синоним на „напред“ и прилагателното „ductus“, който може да бъде преведен като „ръководен“.
-Картезиан, междувременно, от "Картезий", което беше латинското име на френския философ Рене Декарт, който беше този, който даде форма на картезианството или декартовия дуализъм. Тази доктрина или идеология установи, наред с много други неща, че човешкото същество е съставено от две вещества: обширното и мислещото.
Понятието декартово произведение се използва в областта на математиката, по-точно в областта на алгебрата. Декартовият продукт разкрива връзка на реда между два множества, съставляваща себе си като трети набор.
В декартовата продукта от комплект А и набор Б е набор се състои от всички подредени двойки, имащи първи компонент А и втори компонент Б.
Нека да разгледаме един пример. Ако набор A се състои от елементи 3, 5, 7 и 9, докато набор B съдържа елементи m и r, декартовият продукт на двата множества е както следва:
Следователно декартовият продукт се състои от всички подредени двойки, които могат да бъдат формирани от две определени групи. Всяка подредена двойка е съставена от два елемента: първият елемент принадлежи на един набор, а вторият елемент принадлежи на другия. Ако продължим с нашия пример, в нареди двойката (3 м), 3 е първият елемент (отговаря на набор A) и м е вторият елемент (принадлежи на набор B).
Важно е да се установи, в допълнение към всичко по-горе, че когато говорим за декартови продукти, трябва да имаме предвид два случая или вида възможни обобщения. Така, от една страна, съществува така нареченият краен случай, който е този, който започва от ограничен брой множества (A1, A2, A3… An). От същото, декартовият му продукт ще бъде групата от номерирани списъци, чийто елемент е в А1, вторият в А2…
Безкрайният случай би бил такъв, в който, като се започне от голямо семейство от множества с цялата безкрайна вероятност и произволен характер, при определяне на съответния декартов продукт, каква е дефиницията на гореспоменатите номерирани списъци, ще бъде заменена с друга.
Да предположим, че в една къща има трима души ( Карлос , Хуан и Антония ) и две книги ( Hopscotch и сто години самота ). Декартовият продукт на двата набора (хора и книги) ще бъде съставен от всички възможни разпределения на литературни произведения между отделни личности.
P x L = {(Carlos, Hopscotch), (Carlos, Сто години усамотение), (Juan, Hopscotch), (Хуан, Сто години усамотение), (Antonia, Hopscotch), (Антония, Сто години самота)}
Тази информация може да бъде полезна при създаването на организационна схема, която уточнява как ще бъдат подредени двете книги, така че всеки да има шанс да ги прочете в някакъв момент.