Думата, която ни касае на първо място, ограничете, можем да кажем, че е дума, която идва, етимологично казано, от латински. По-конкретно, тя произлиза от съществителното име „липи“, което може да се преведе като „граница или край“.
Понятието лимит има множество значения. Тя може да бъде линия, която разделя две територии, край, който достига определено време или ограничение или ограничение.
За математиката граница е фиксирана величина, която условията на безкрайна последователност от величини се приближават и приближават.
Функцията от своя страна също съвпада с предишния термин по отношение на произхода му. И е, че по същия начин идва от латински, по-точно от „functio“, което е синоним на „функция или изпълнение“.
Функцията, от друга страна, е концепция, която се отнася до различни въпроси. В този случай се интересуваме от определението на математическа функция (връзката f на елементите на множество A с елементите на множество B).
Лимитният израз на функция се използва в математическото диференциално смятане и се отнася до близостта между стойност и точка. Например: ако функция f има граница X в точка t, това означава, че стойността на f може да бъде толкова близка до X, колкото е необходимо, с точки, достатъчно близки до t, но различни.
В рамките на това, което би било границата на функцията, трябва да подчертаем съществуването на много важна теория. Имаме предвид теорията за сандвичите, известна още като теоремата за сандвича, която има своя произход по времето на гръцкия физик Архимед, който я използва, както направи математикът Евдокс от Книдус, който беше ученик на философа Платон.
Счита се обаче, че истинският формулатор на това е не кой да е, освен германският математик и астроном Карл Фридрих Гаус (1777 - 1855), който влезе в историята като „принц на математиката“.
Трябва да кажем, че тази теорема установява, че ако две функции избират една и съща граница по отношение на конкретна точка, всяка друга функция, установена между двете, също ще споделя една и съща граница с тях.
В областта на математическия анализ и изчисление, и по-точно в областта на доказателствата, именно там се използва използването на теорията на сандвичите, която се нарича още теоремата за крадеца и двамата полицаи.
Границите на функциите са анализирани още през XVII век, въпреки че модерната нотация се появява през осемнадесети век от работата на различни специалисти. Казва се, че Карл Вайерщрас е първият математик, предложил прецизна техника между 1850 и 1860 година.
Накратко, функция f с ограничение X при t означава, че посочената функция се стреми към границата си X близо до t, като f (x) е възможно най-близо до X, но прави x различен от t. Във всеки случай идеята за близост не е много точна, така че официалното определение изисква повече елементи.